Площадь сектора. Дуга, ограничивающая круговой сектор, равна 18π. Угол сектора равен 120°. Найдите радиус сектора. Найдите площадь сектора, деленную на π.

Для начала найдем радиус сектора. Длина дуги $$l$$ связана с радиусом $$R$$ и углом $$\alpha$$ (в радианах) следующим соотношением: $$l = R \alpha$$. Нам дано, что длина дуги $$l = 18\pi$$ и угол $$\alpha = 120^\circ$$. Переведем угол в радианы: $$\alpha = 120^\circ = 120 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{2\pi}{3}$$ Теперь мы можем найти радиус $$R$$: $$18\pi = R \cdot \frac{2\pi}{3}$$ $$R = \frac{18\pi}{\frac{2\pi}{3}} = \frac{18\pi \cdot 3}{2\pi} = \frac{54\pi}{2\pi} = 27$$ Итак, радиус сектора $$R = 27$$. Теперь найдем площадь сектора. Площадь сектора $$S$$ вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} R^2 \alpha$$ где $$R$$ - радиус сектора, а $$\alpha$$ - угол в радианах. Подставим известные значения: $$S = \frac{1}{2} (27)^2 \cdot \frac{2\pi}{3} = \frac{1}{2} \cdot 729 \cdot \frac{2\pi}{3} = \frac{729 \pi}{3} = 243\pi$$ Таким образом, площадь сектора равна $$243\pi$$. Нам нужно указать значение площади, деленное на $$\pi$$, то есть $$\frac{S}{\pi}$$: $$\frac{S}{\pi} = \frac{243\pi}{\pi} = 243$$ Ответ: 243