7. Площадь трапеции, описанной около окружности (4 Б.) Диаметр окружности равен 12 см. Около неё описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 20 см. Вычисли основания и площадь трапеции. Меньшее основание трапеции равно ? см, большее основание равно ? см, площадь трапеции равна ? см².

Рассмотрим задачу о площади трапеции, описанной около окружности. 1. Вспомним свойства описанной трапеции: * В описанную трапецию можно вписать окружность. * Сумма оснований равна сумме боковых сторон: $$a + b = c + d$$. * В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, следовательно, $$a + b = 2c$$. 2. Дано: * Диаметр окружности $$d = 12$$ см, значит, радиус $$r = rac{d}{2} = rac{12}{2} = 6$$ см. * Боковая сторона $$c = 20$$ см. 3. Найти: * Основания трапеции $$a$$ и $$b$$. * Площадь трапеции $$S$$. 4. Решение: * Используем свойство описанной трапеции: $$a + b = 2c = 2 cdot 20 = 40$$ см. * Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности: $$h = d = 12$$ см. * Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S = rac{a + b}{2} cdot h$$. * Подставляем известные значения: $$S = rac{40}{2} cdot 12 = 20 cdot 12 = 240$$ см². * Чтобы найти основания, опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Обозначим меньшее основание за $$b$$, а большее за $$a$$. Тогда разность оснований $$a - b$$ разделится на два равных отрезка, каждый длиной $$x$$. Получаем, $$x = sqrt{c^2 - h^2} = sqrt{20^2 - 12^2} = sqrt{400 - 144} = sqrt{256} = 16$$ см. * Теперь у нас есть система уравнений: $$a + b = 40$$ $$a - b = 2x = 32$$ * Сложим уравнения: $$2a = 72$$, следовательно, $$a = 36$$ см. * Тогда $$b = 40 - a = 40 - 36 = 4$$ см. 5. Ответ: * Меньшее основание трапеции равно 4 см. * Большее основание равно 36 см. * Площадь трапеции равна 240 см².