Площадь треугольника ABC равна 24. DE средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CBD.

Раз DE - средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AB, то отрезок CD составляет половину от отрезка AC, а отрезок CE - половину от отрезка BC. Таким образом, треугольник CDE подобен треугольнику CBA с коэффициентом подобия k = 1/2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$ \frac{S_{CDE}}{S_{CBA}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} $$

Отсюда, площадь треугольника CDE равна:

$$ S_{CDE} = \frac{1}{4} S_{CBA} = \frac{1}{4} \cdot 24 = 6 $$

Теперь, чтобы найти площадь треугольника CBD, вычтем площадь треугольника CDE из площади треугольника ABC:

Площадь трапеции ABDE равна:

$$S_{ABDE} = S_{ABC} - S_{CDE} = 24 - 6 = 18$$

Так как DE - средняя линия, то высота треугольника CDE в два раза меньше высоты треугольника ABC. Тогда высота трапеции ABDE равна высоте треугольника CDE.

Теперь рассмотрим треугольник CBD. Его площадь равна половине площади трапеции ABDE, так как у них общее основание (сторона BD) и одинаковая высота (высота трапеции). Следовательно:

$$S_{CBD} = S_{ABC} - S_{ACD}$$ $$S_{ACD} = S_{CDE} + S_{ADE} = 6 + S_{ADE}$$

Площадь треугольника CBD равна площади треугольника ABC минус площадь треугольника ACD, что также равно площади трапеции ABDE.

Так как DE - средняя линия, она делит треугольник ABC на треугольник CDE и трапецию ABDE. Площадь треугольника CDE составляет 1/4 от площади треугольника ABC, то есть 6. Следовательно, площадь трапеции ABDE составляет 3/4 от площади треугольника ABC, то есть 18.

Заметим, что площадь треугольника CBD составляет половину площади трапеции ABDE.

Таким образом,

Площадь треугольника CBD = 1/2 * Площадь трапеции ABDE = 1/2 * 18 = 9

Ответ: 9