Площадь треугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2}bc \sin \alpha \), где \( b \) и \( c \) — две стороны треугольника, а \( \alpha \) — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь \( S \), если \( b = 14 \), \( c = 12 \) и \( \sin \alpha = \frac{1}{3} \).