Площадь зала 54 м.кв. Чему могут быть равны его длина и ширина, если длина на 3 м. больше его ширины?

Пусть ширина зала x метров, тогда длина зала x + 3 метра.

Площадь зала равна 54 м². Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину. Составим уравнение:

$$x(x + 3) = 54$$

$$x^2 + 3x = 54$$

$$x^2 + 3x - 54 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 cdot 1 cdot (-54) = 9 + 216 = 225$$

$$x_1 = rac{-b + sqrt{D}}{2a} = rac{-3 + sqrt{225}}{2 cdot 1} = rac{-3 + 15}{2} = rac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = rac{-b - sqrt{D}}{2a} = rac{-3 - sqrt{225}}{2 cdot 1} = rac{-3 - 15}{2} = rac{-18}{2} = -9$$

Так как ширина не может быть отрицательной, то ширина зала равна 6 метров.

Длина зала на 3 метра больше, то есть 6 + 3 = 9 метров.

Ответ: Ширина зала 6 метров, длина зала 9 метров.