Площади двух подобных треугольников АВС и А₁В₁С₁ равны 25 и 16. Найдите сторону АС, если сходственная ей сторона А₁С₁ другого треугольника равна 8.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Отношение площадей равно 25/16. Пусть k - коэффициент подобия. Тогда k^2 = 25/16, откуда k = sqrt(25/16) = 5/4. Отношение соответствующих сторон равно коэффициенту подобия. Пусть AC - сторона треугольника ABC, а A1C1 - соответствующая сторона треугольника A1B1C1. Тогда: AC / A1C1 = 5/4 AC / 8 = 5/4 AC = 8 * (5/4) AC = 40/4 AC = 10 Ответ: Сторона AC равна 10.