5. Площади двух подобных треугольников АВС и А,В,С, равны 25 и 16. Найдите сторону АС, если сходственная ей сторона А1С1 другого треугольника равна 8.

5. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$ \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = k^2 $$

где k - коэффициент подобия. Отсюда

$$ k^2 = \frac{25}{16} $$ $$ k = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} $$

Так как известно, что A₁C₁ = 8, то

$$ \frac{AC}{A_1C_1} = k $$ $$ \frac{AC}{8} = \frac{5}{4} $$ $$ AC = \frac{5}{4} \cdot 8 = 5 \cdot 2 = 10 $$

Ответ: 10