4. Площади двух подобных треугольников равны 12 см² и 48 см². Одна из сторон первого треугольника равна 4 см. Чему равна сходственная сторона второго треугольника?

Пусть S₁ – площадь первого треугольника, S₂ – площадь второго треугольника, a₁ и a₂ – сходственные стороны этих треугольников. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть

$$ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 $$.

1. Выразим отношение сходственных сторон:

   $$ \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 = \frac{S_1}{S_2} $$.

2. Выразим сходственную сторону второго треугольника:

   $$ \frac{a_1}{a_2} = \sqrt{\frac{S_1}{S_2}} $$.

   Тогда $$ a_2 = \frac{a_1}{\sqrt{\frac{S_1}{S_2}}} = a_1 \cdot \sqrt{\frac{S_2}{S_1}} $$.

3. Подставим известные значения:

   $$ a_2 = 4 \cdot \sqrt{\frac{48}{12}} = 4 \cdot \sqrt{4} = 4 \cdot 2 = 8 \text{ см} $$.

Ответ: 8 см