1. Площади двух подобных треугольников равны 25 см2 и 10 см². Одна из сторон второго треугольника равна 5 см, Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.

Обозначим площади подобных треугольников как $$S_1$$ и $$S_2$$, а соответствующие стороны как $$a_1$$ и $$a_2$$. Известно, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

$$ \frac{S_1}{S_2} = k^2 $$

Найдем коэффициент подобия:

$$ k^2 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2} = 2.5 $$

$$ k = \sqrt{2.5} $$

Пусть $$a_2 = 5$$ см. Тогда:

$$ \frac{a_1}{a_2} = k $$

$$ a_1 = a_2 \cdot k = 5 \cdot \sqrt{2.5} $$

$$ a_1 = 5 \sqrt{2.5} = 5 \sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{5 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2} = \frac{5 \sqrt{10}}{2} $$

$$a_1 \approx 7.906$$ см

Ответ: $$ \frac{5\sqrt{10}}{2} \approx 7.906 $$ см