3. Площади двух подобных треугольников равны 12 см2 и 48 см². Одна из сторон первого треугольника равна 4 см. Чему равна сходственная сторона второго треугольника?

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их сходственных сторон. Обозначим площадь первого треугольника за $$S_1 = 12$$ см², а площадь второго треугольника за $$S_2 = 48$$ см². Сходственную сторону первого треугольника обозначим как $$a_1 = 4$$ см, а сходственную сторону второго треугольника за $$a_2$$. Тогда:

$$\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2$$

Выразим отношение сходственных сторон:

$$\frac{a_1}{a_2} = \sqrt{\frac{S_1}{S_2}}$$ $$\frac{4}{a_2} = \sqrt{\frac{12}{48}}$$ $$\frac{4}{a_2} = \sqrt{\frac{1}{4}}$$ $$\frac{4}{a_2} = \frac{1}{2}$$

Выразим сходственную сторону второго треугольника:

$$a_2 = 4 \cdot 2 = 8$$ см

Ответ: 8 см