3. Плоский конденсатор состоит из пластин радиусом 10см. Между ними находится слой диэлектрика толщиной 1 мм с диэлектрической проницаемостью 2,1. Конденсатор заряжен до 2,4 кВ. Найдите емкость конденсатора, заряд на пластинах и энергию.

Дано:

• $$r = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$$
• $$d = 1 \text{ мм} = 0,001 \text{ м}$$
• $$\varepsilon = 2,1$$
• $$U = 2,4 \text{ кВ} = 2400 \text{ В}$$
• $$\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}}$$

Найти: $$C, q, W$$

Решение:

Площадь пластин конденсатора:

$$S = \pi r^2 = \pi (0,1 \text{ м})^2 = 0,01\pi \text{ м}^2$$

Емкость конденсатора:

$$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d} = \frac{2,1 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}} \cdot 0,01\pi \text{ м}^2}{0,001 \text{ м}} = 2,1 \cdot 8,85 \cdot \pi \cdot 10^{-10} \text{ Ф} = 5,83 \cdot 10^{-11} \text{ Ф} = 58,3 \text{ пФ}$$

Заряд на пластинах:

$$q = CU = 5,83 \cdot 10^{-11} \text{ Ф} \cdot 2400 \text{ В} = 1,4 \cdot 10^{-7} \text{ Кл} = 0,14 \text{ мкКл}$$

Энергия конденсатора:

$$W = \frac{CU^2}{2} = \frac{5,83 \cdot 10^{-11} \text{ Ф} \cdot (2400 \text{ В})^2}{2} = 1,67 \cdot 10^{-4} \text{ Дж} = 0,167 \text{ мДж}$$

Ответ: $$C = 58,3 \text{ пФ}, q = 0,14 \text{ мкКл}, W = 0,167 \text{ мДж}$$