Плоскость α пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках D и E соответственно, причем AC||α. Найдите AC, если BD:AD=3:4 и DE=12 см.

Поскольку плоскость α пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках D и E, и AC параллельна α, то прямая DE параллельна прямой AC. Следовательно, треугольники BDE и BAC подобны (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: \(\frac{BD}{BA} = \frac{DE}{AC}\) Из условия задачи дано, что BD:AD = 3:4, значит BD составляет 3 части, а AD составляет 4 части отрезка BA. Тогда BA состоит из 3 + 4 = 7 частей, а BD занимает 3 части от общего отрезка BA, следовательно \(\frac{BD}{BA} = \frac{3}{7}\). Теперь подставим известные значения в пропорцию: \(\frac{3}{7} = \frac{12}{AC}\) Чтобы найти AC, умножим обе части равенства на AC и на \(\frac{7}{3}\): \(AC \cdot \frac{3}{7} = 12\) \(AC = 12 \cdot \frac{7}{3}\) \(AC = 4 \cdot 7\) \(AC = 28\) Ответ: 28 см.