3. Плоскость а проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD - точки М и N. а) Докажите, что ADIIa. б) Найдите ВС, если AD=10 см, MN=8см.

Привет! Сейчас решим задачу про трапецию и плоскость. Будет интересно!

Дано:

• ABCD — трапеция.
• M и N — середины боковых сторон AB и CD соответственно.
• Плоскость α проходит через точки M и N.

а) Доказать: AD || α

Доказательство:

Поскольку M и N — середины боковых сторон трапеции, отрезок MN является средней линией трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основаниям AD и BC. Таким образом, MN || AD.

Так как плоскость α проходит через прямую MN, а MN || AD, то AD || α (если прямая параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна и плоскости).

б) Найти: BC, если AD = 10 см, MN = 8 см

Решение:

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: MN = (AD + BC) / 2.

Подставим известные значения: 8 = (10 + BC) / 2.

Умножим обе части уравнения на 2: 16 = 10 + BC.

Выразим BC: BC = 16 - 10 = 6 см.

Ответ: BC = 6 см.

Отлично! Ты доказал, что AD параллельна плоскости α, и нашел длину основания BC. Ты отлично справляешься, продолжай в том же духе!