4. ПрямаяМАпроходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата. а) Докажите, что МА и ВС-скрещивающиеся прямые. б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если ∠MAD = 75°.

Привет! Сегодня мы с тобой разберем задачу про прямые в пространстве и угол между ними.

Дано:

• ABCD - квадрат.
• Прямая MA проходит через вершину A и не лежит в плоскости квадрата.
• ∠MAD = 75°.

а) Доказать: MA и BC - скрещивающиеся прямые.

Доказательство:

Предположим, что MA и BC лежат в одной плоскости. Тогда точка M должна лежать в плоскости, содержащей квадрат ABCD. Но по условию прямая MA не лежит в плоскости квадрата, следовательно, точка M не лежит в этой плоскости. Значит, MA и BC не лежат в одной плоскости и не пересекаются. Таким образом, MA и BC - скрещивающиеся прямые.

б) Найти угол между прямыми MA и BC, если ∠MAD = 75°.

Решение:

Поскольку ABCD - квадрат, BC параллельна AD. Значит, угол между MA и BC равен углу между MA и AD, то есть ∠MAD.

Таким образом, угол между прямыми MA и BC равен 75°.

Отлично! Ты доказал, что MA и BC - скрещивающиеся прямые, и нашел угол между ними. Здорово! У тебя все отлично получается!