Плоскость, проходящая через точки F, P и Q (см. рис.), рассекает тетраэдр. Какой многогранник получается в сечении? Постройте сечение тетраэдра через три заданные точки, опишите шаги построения и ответьте на вопрос.

Обозначим вершины тетраэдра A, B, C, D. На рисунке P ∈ AD, Q ∈ DC, F ∈ AB. Плоскость сечения пересекает грань ABD по отрезку FP, а грань ADC — по отрезку PQ. На грани ABC продолжим линию сечения из F до пересечения с BC в точке X. На грани BCD соединим X и Q.

Построение: 1) провести FP и PQ; 2) продолжить FP до пересечения с BC, получив X; 3) провести XQ. Сечение имеет вершины F, P, Q, X.

Ответ: в общем положении получается четырёхугольник.