По данным из изображения, решите задачу и найдите длины сторон AB и AC треугольника ABC.

Дано: ΔABC, DC = 13.5, BD = 4.5, AD - биссектриса, P_ΔABC = 42 см.

Найти: AB и AC

Решение:

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть:

$$ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{AB}{AC} = \frac{4.5}{13.5} $$

Сократим дробь:

$$ \frac{AB}{AC} = \frac{1}{3} $$

Пусть AB = x, тогда AC = 3x.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон: P_ΔABC = AB + BC + AC

BC = BD + DC = 4.5 + 13.5 = 18

Подставим известные значения в формулу периметра:

$$ 42 = x + 18 + 3x $$

Решим уравнение относительно x:

$$ 42 - 18 = 4x $$ $$ 24 = 4x $$ $$ x = 6 $$

Следовательно, AB = x = 6 см, AC = 3x = 3 * 6 = 18 см.

Ответ: AB = 6 см, AC = 18 см