По данным на рисунках 375 а) — в) найдите градусную меру угла или дуги, которые обозначены знаком вопроса.

Рассмотрим каждый случай отдельно: a) Угол $$CKB$$ - центральный угол, опирающийся на дугу $$CB$$. Его градусная мера равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга $$CB$$ равна $$46^{\circ}$$. Угол $$AKD$$ - центральный угол, опирающийся на дугу $$AD$$, которая равна $$94^{\circ}$$. Сумма углов, образованных двумя пересекающимися прямыми равна $$360^{\circ}$$. Вертикальные углы равны, поэтому угол $$AKD$$ равен углу $$CKB$$. Сумма смежных углов равна $$180^{\circ}$$. Угол $$AKC$$ = $$180^{\circ} - 46^{\circ} = 134^{\circ}$$. Угол $$BKD$$ = $$180^{\circ} - 46^{\circ} = 134^{\circ}$$. Следовательно, дуга $$AC$$ = $$134^{\circ}$$ и дуга $$BD$$ = $$134^{\circ}$$. Проверим, что сумма всех дуг равна $$360^{\circ}$$: $$46^{\circ} + 94^{\circ} + 134^{\circ} + 134^{\circ} = 360^{\circ}$$. Ответ: градусная мера угла $$AKC$$ (или дуги $$AC$$) равна $$\bf{134^{\circ}}$$. б) Угол $$CAD$$ - вписанный угол, опирающийся на дугу $$CD$$. Его градусная мера равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга $$CD$$ равна $$60^{\circ} * 2 = 120^{\circ}$$. Угол $$DBA$$ - вписанный угол, опирающийся на дугу $$DA$$. Его градусная мера равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга $$DA$$ равна $$40^{\circ} * 2 = 80^{\circ}$$. Дуга $$CA$$ = $$360^{\circ} - 120^{\circ} - 80^{\circ} = 160^{\circ}$$. Угол $$CKA$$ - центральный угол, опирающийся на дугу $$CA$$. Его градусная мера равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно, угол $$CKA$$ равен $$160^{\circ}$$. Ответ: градусная мера угла $$CKA$$ равна $$\bf{160^{\circ}}$$. в) Угол $$BKA$$ - центральный угол, опирающийся на дугу $$BA$$. Его градусная мера равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга $$BA$$ равна $$50^{\circ}$$. Угол $$COA$$ - центральный угол, опирающийся на дугу $$CA$$. Его градусная мера равна $$30^{\circ}$$. Сумма всех дуг равна $$360^{\circ}$$. Следовательно, дуга $$BC$$ = $$360^{\circ} - 50^{\circ} - 30^{\circ} - 50^{\circ} = 230^{\circ}$$. Сумма дуг $$CD$$ и $$DB$$ равна $$180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$$. Так как угол $$BKA$$ равен углу $$DKC$$ как вертикальные. Дуга $$BC$$ равна $$360^{\circ} - 30^{\circ} - 50^{\circ} - 50^{\circ} = 230^{\circ}$$. Угол $$BKC$$ - центральный угол, опирающийся на дугу $$BC$$. Его градусная мера равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Следовательно, угол $$BKC$$ равен $$180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$$. Угол $$DKC$$ = $$50^{\circ}$$, угол $$AKB$$ = $$50^{\circ}$$, угол $$AKC$$ = $$130^{\circ}$$, угол $$DKB$$ = $$130^{\circ}$$. Сумма дуг $$AD$$ и $$BD$$ равна $$180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$$. Дуга $$BC$$ = $$360^{\circ} - 30^{\circ} - 50^{\circ} - 50^{\circ} = 230^{\circ}$$. Ответ: градусная мера дуги $$BC$$ равна $$\bf{230^{\circ}}$$.