По данным на рисунке найдите CB – AF.

Рассмотрим треугольник ABC. По теореме Пифагора $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$.

$$10^2 + BC^2 = (12 + AF)^2$$.

Рассмотрим треугольник BEF. По теореме Пифагора $$BE^2 + EF^2 = BF^2$$.

Треугольники ABC и BEF подобны (прямоугольные, углы A и F - равны как соответственные).

$$\frac{BC}{EF} = \frac{AC}{BF} = \frac{AB}{BE}$$.

$$\frac{BC}{6} = \frac{12 + AF}{BF} = \frac{10}{BE}$$.

$$\frac{BC}{6} = \frac{10}{BE}$$.

$$BC = \frac{60}{BE}$$.

$$BE = \frac{60}{BC}$$.

$$10^2 + BC^2 = (12 + AF)^2$$.

Так как углы A и F равны, $$cos A = \frac{12 + AF}{AC} = \frac{AF}{10}$$.

$$cos A = \frac{12 + AF}{\sqrt{100 + BC^2}} = \frac{AF}{10}$$.

$$100 = (12 + AF)^2 - BC^2$$.

Подобие треугольников: $$\frac{AC}{AF} = \frac{AB}{EF} = \frac{BC}{BE}$$.

$$\frac{12+AF}{AF} = \frac{10}{6}$$.

$$6(12+AF) = 10AF$$.

$$72 + 6AF = 10AF$$.

$$4AF = 72$$.

$$AF = 18$$.

$$100 + BC^2 = (12 + 18)^2$$.

$$BC^2 = 30^2 - 100$$.

$$BC^2 = 900 - 100 = 800$$.

$$BC = \sqrt{800} = 20\sqrt{2}$$.

$$CB - AF = 20\sqrt{2} - 18 \approx 28.28 - 18 = 10.28$$.

Ответ: $$20\sqrt{2} - 18$$