4. По данным на рисунке найдите CB - ME.

Для решения этой задачи, рассмотрим прямоугольные треугольники ACB и AME. Заметим, что ME параллельна CB, поэтому треугольники AME и ACB подобны по двум углам (угол A общий, углы AME и ACB прямые). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $$\frac{AM}{AC} = \frac{ME}{CB} = \frac{AE}{AB}$$ Мы знаем, что AM = 5, AE = 13, AC = AM + MC = 5 + 10 = 15. Найдем CB: $$\frac{AM}{AC} = \frac{ME}{CB}$$ $$\frac{5}{15} = \frac{ME}{CB}$$ $$\frac{1}{3} = \frac{ME}{CB}$$ Также, из теоремы Пифагора для треугольника AME: $$AE^2 = AM^2 + ME^2$$ $$13^2 = 5^2 + ME^2$$ $$169 = 25 + ME^2$$ $$ME^2 = 144$$ $$ME = 12$$ Теперь подставим ME = 12 в уравнение пропорциональности: $$\frac{1}{3} = \frac{12}{CB}$$ $$CB = 3 * 12 = 36$$ Теперь найдем CB - ME: $$CB - ME = 36 - 12 = 24$$ Ответ: 24