По данным на рисунке найдите ∠KML, если ∠MK = 140°, ∠ML = 98°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( \angle KML \) — вписанный, он опирается на дугу \( KL \).

Величина дуги \( KL \) равна разности полного угла окружности (360°) и данных дуг \( MK \) и \( ML \):

\( \text{arc} KL = 360^{\circ} - \text{arc} MK - \text{arc} ML \).

В данном случае, \( \angle MK = 140^{\circ} \) и \( \angle ML = 98^{\circ} \) — это градусные меры дуг, на которые опираются центральные углы \( \angle MOK \) и \( \angle MOL \) соответственно. Поэтому \( \text{arc} MK = 140^{\circ} \) и \( \text{arc} ML = 98^{\circ} \).

\( \text{arc} KL = 360^{\circ} - 140^{\circ} - 98^{\circ} = 122^{\circ} \).

Величина вписанного угла \( \angle KML \) равна половине величины дуги \( KL \):

\( \angle KML = \frac{1}{2} \text{arc} KL = \frac{1}{2} \cdot 122^{\circ} = 61^{\circ} \).

Ответ: 61.