34 По данным на рисунке найдите ВМ.

Рассмотрим треугольники ABC и AKM. Угол A - общий, углы AKM и ACB - соответственные при параллельных KM и BC и секущей AC, значит треугольники ABC и AKM подобны.

Составим отношение сторон:

$$\frac{AM}{AC} = \frac{KM}{BC}$$, отсюда $$\frac{AM}{AM+10} = \frac{3}{3+12}$$.

$$\frac{AM}{AM+10} = \frac{3}{15}$$, сократим дробь справа $$\frac{AM}{AM+10} = \frac{1}{5}$$.

$$5AM = AM + 10$$

$$4AM = 10$$

$$AM = 2,5$$

$$\frac{BM}{BA} = \frac{MC}{AC}$$, отсюда $$\frac{BM}{BM+x} = \frac{10}{12+2,5}$$.

$$\frac{x}{x+2,5} = \frac{10}{14,5}$$, отсюда $$\frac{x}{x+2,5} = \frac{20}{29}$$.

$$29x = 20(x+2,5)$$.

$$29x = 20x + 50$$

$$9x = 50$$

$$x = \frac{50}{9} = 5\frac{5}{9}$$

Ответ: $$5\frac{5}{9}$$