По данным, представленным на изображении, найдите длины сторон треугольника ABC.

Дано: ∆ABC - равнобедренный с основанием AC.

Периметр ∆ABC = 53 см.

Боковая сторона на 9,5 см меньше основания.

Найти: AB, AC и BC.

Решение:

Пусть x - длина основания AC.

Тогда длина боковой стороны AB (и BC, так как треугольник равнобедренный) равна x - 9,5.

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон, поэтому:

$$AC + AB + BC = 53$$

Подставим известные значения:

$$x + (x - 9,5) + (x - 9,5) = 53$$

Решим уравнение:

$$x + x - 9,5 + x - 9,5 = 53$$ $$3x - 19 = 53$$ $$3x = 53 + 19$$ $$3x = 72$$ $$x = \frac{72}{3}$$ $$x = 24$$

Значит, длина основания AC = 24 см.

Теперь найдем длину боковой стороны AB (и BC):

$$AB = BC = x - 9,5 = 24 - 9,5 = 14,5$$

Таким образом, AB = BC = 14,5 см.

Ответ: AB = 14,5 см, BC = 14,5 см, AC = 24 см.