По данным прямоугольного треугольника KNM: NK = 12, NM = 13, ∠K = 90°. Найдите sin φ, cos φ, tg φ, ctg φ, sin γ, cos γ, tg γ, ctg γ.

Сначала найдём третий катет по теореме Пифагора:

\(KM^2 = NM^2 - NK^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25\), поэтому \(KM = 5\).

Угол \(\varphi\) расположен при вершине \(M\), а угол \(\gamma\) — при вершине \(N\).

Для угла \(\varphi\):

• \(\sin\varphi = \frac{NK}{NM} = \frac{12}{13}\);
• \(\cos\varphi = \frac{KM}{NM} = \frac{5}{13}\);
• \(\operatorname{tg}\varphi = \frac{NK}{KM} = \frac{12}{5}\);
• \(\operatorname{ctg}\varphi = \frac{KM}{NK} = \frac{5}{12}\).

Для угла \(\gamma\):

• \(\sin\gamma = \frac{KM}{NM} = \frac{5}{13}\);
• \(\cos\gamma = \frac{NK}{NM} = \frac{12}{13}\);
• \(\operatorname{tg}\gamma = \frac{KM}{NK} = \frac{5}{12}\);
• \(\operatorname{ctg}\gamma = \frac{NK}{KM} = \frac{12}{5}\).

Ответ: \(\sin\varphi=\frac{12}{13}\), \(\cos\varphi=\frac{5}{13}\), \(\operatorname{tg}\varphi=\frac{12}{5}\), \(\operatorname{ctg}\varphi=\frac{5}{12}\); \(\sin\gamma=\frac{5}{13}\), \(\cos\gamma=\frac{12}{13}\), \(\operatorname{tg}\gamma=\frac{5}{12}\), \(\operatorname{ctg}\gamma=\frac{12}{5}\).