767. По данным рисунка 266 найдите х. a) 152° x 80° б) 125° x 30° в) 112° x г) x 20° 180° 215°

Решение задачи 767: a) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Полная окружность равна 360 градусов. Тогда, чтобы найти угол х, необходимо: 1. Найти дугу, на которую опирается угол х. Для этого из полной окружности вычитаем известные дуги: \(360^{\circ} - 152^{\circ} - 80^{\circ} = 128^{\circ}\) 2. Угол х равен половине этой дуги: \(x = \frac{128^{\circ}}{2} = 64^{\circ}\) Ответ: \(x = 64^{\circ}\) б) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. 1. Находим дугу, на которую опирается угол х, она равна: \(360^{\circ} - 125^{\circ} - 30^{\circ} = 205^{\circ}\) 2. Угол х равен половине этой дуги: \(x = \frac{205^{\circ}}{2} = 102.5^{\circ}\) Ответ: \(x = 102.5^{\circ}\) в) Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. Диаметр делит окружность на две равные части по 180°. 1. Находим дугу, на которую опирается угол х, она равна: \(360^{\circ} - 112^{\circ} - 180^{\circ} = 68^{\circ}\) 2. Угол х равен половине этой дуги: \(x = \frac{68^{\circ}}{2} = 34^{\circ}\) Ответ: \(x = 34^{\circ}\) г) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. 1. Находим дугу, на которую опирается угол х, она равна: \(360^{\circ} - 215^{\circ} - 20^{\circ} - 180^{\circ} = 145^{\circ} - 180^{\circ}\). В данном случае дуга, на которую опирается угол \(20^{\circ}\) равна \(360^{\circ} - 215^{\circ} - 180^{\circ} = 360^{\circ} - 395^{\circ} = -35^{\circ}\), что невозможно. Скорее всего есть опечатка в условии. Допустим, что дуга, которая равна \(180^{\circ}\), это диаметр, и тогда полная дуга равна \(215^{\circ} + 180^{\circ} = 395^{\circ}\), что больше, чем полная окружность. Если рассматривать рисунок, то дуга, противолежащая углу х равна \(215^{\circ}\), тогда: \(x = \frac{215^{\circ}}{2} = 107.5^{\circ}\) Ответ: \(x = 107.5^{\circ}\)