767 По данным рисунка 266 найдите $$x$$. a) 1529 6) 125% 6) 1129 г) $$x$$ $$x$$ $$x$$ 30° 20 80° 180° Рис. 266 $$x$$ 215°

Это задание по геометрии. Необходимо найти величину угла $$x$$ на каждом из чертежей. Вспомним теорему о вписанном угле: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, а центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Сумма углов треугольника равна $$180^{\circ}$$.

a) Угол $$x$$ является вписанным и опирается на дугу, градусная мера которой равна $$152^{\circ}$$. $$x = \frac{1}{2} \cdot 152^{\circ} = 76^{\circ}$$ Ответ: $$x = 76^{\circ}$$

б) Угол $$x$$ является вписанным. Сумма углов вписанного четырёхугольника, опирающегося на окружность, равна $$360^{\circ}$$. Вписанный угол $$125^{\circ}$$ опирается на дугу $$250^{\circ}$$. Вписанный угол $$80^{\circ}$$ опирается на дугу $$160^{\circ}$$. Следовательно, дуга, на которую опирается угол $$x$$ равна: $$360^{\circ} - 250^{\circ} - 160^{\circ} = -50^{\circ}$$ $$x = \frac{1}{2} \cdot (360^{\circ} - 250^{\circ} - 160^{\circ}) = \frac{1}{2} \cdot (-50^{\circ})$$ Следовательно, решение некорректно. Но если, например, $$125^{\circ}$$ - это внешний угол, то $$x = \frac{1}{2} \cdot 50^{\circ} = 25^{\circ}$$

в) Угол, смежный с углом $$112^{\circ}$$, равен $$180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ}$$. Тогда угол $$x$$ равен: $$x = 180^{\circ} - 68^{\circ} - 30^{\circ} = 82^{\circ}$$ Ответ: $$x = 82^{\circ}$$

г) Дуга, на которую опирается угол $$20^{\circ}$$ равна $$40^{\circ}$$. Вся окружность равна $$360^{\circ}$$, следовательно, дуга, на которую опирается угол $$x$$, равна $$360^{\circ} - 215^{\circ} - 40^{\circ} = 105^{\circ}$$. Следовательно, угол $$x$$ равен: $$x = \frac{1}{2} \cdot 105^{\circ} = 52,5^{\circ}$$ Ответ: $$x = 52,5^{\circ}$$