1. По данным рисунка из задачи 3 найдите условную вероятность P A C .

Решение:

Условная вероятность P(A|C) вычисляется по формуле:

\[P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)}\]

Вероятность пересечения событий A и C — это вероятность пути S → A → \( \overline{B} \), то есть \( P(A \cap C) = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{7} = \frac{15}{35} = \frac{3}{7} \).

Вероятность события C мы уже нашли в предыдущем пункте: \( P(C) = \frac{73}{105} \).

Тогда:

\[P(A|C) = \frac{\frac{3}{7}}{\frac{73}{105}} = \frac{3}{7} \cdot \frac{105}{73} = \frac{3 \cdot 15}{73} = \frac{45}{73}\]

Ответ: \( P(A|C) = \frac{45}{73} \)