По данным рисунка найдите угол х (0 – центр окружности). Вариант А2.

Дано:

• Окружность с центром в точке O.
• Углы \(\alpha = 19^\circ\) и \(\beta = 47^\circ\).
• Центральный угол \(x\).

Решение:

1. Угол \(\alpha\) является вписанным углом, опирающимся на некоторую дугу. Величина этой дуги равна \(2\alpha\).
2. Угол \(\beta\) является вписанным углом, опирающимся на другую дугу. Величина этой дуги равна \(2\beta\).
3. Угол \(x\) является центральным углом. Он опирается на дугу, величина которой равна сумме дуг, соответствующих углам \(\alpha\) и \(\beta\).
4. Величина дуги, на которую опирается угол \(x\), равна \(2\alpha + 2\beta\).
5. Следовательно, \(x = 2\alpha + 2\beta\).
6. Подставляем значения \(\alpha\) и \(\beta\): \(x = 2 × 19^\circ + 2 × 47^\circ = 38^\circ + 94^\circ = 132^\circ\).

Ответ: 132°