По данным рисунка найдите угол х, если углы α = 22°, β = 54°, точка O – центр окружности. Для решения поставьте нужные точки на рисунке.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти угол x, зная углы α и β, а также то, что точка O — центр окружности.

Для начала, давай обозначим точки на окружности. Пусть A, B и C — точки на окружности, так что угол α (∠BAC) равен 22°, угол β (∠ABC) равен 54°, а угол x — это ∠BCA. Так как точка O — центр окружности, мы можем использовать свойства вписанных углов и центральных углов.

Угол, опирающийся на дугу BC, равен углу α, то есть 22°. Угол, опирающийся на дугу AC, равен углу β, то есть 54°. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Но в данном случае нам это не понадобится.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Поэтому:

$$∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°$$

Подставляем известные значения:

$$22° + 54° + x = 180°$$

$$76° + x = 180°$$

Теперь найдем x:

$$x = 180° - 76°$$

$$x = 104°$$

Ответ: Угол x равен 104°.