По данным рисунка найдите угол x (O – центр окружности), если α = 19° и β = 47°.

Давай решим эту задачу вместе! Нам нужно найти угол x. Из рисунка видно, что x, α и β – это углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности. Вспомним теорему о вписанных углах, опирающихся на одну и ту же дугу.

Теорема: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.

Угол, опирающийся на диаметр, является прямым, то есть равен 90°. В нашем случае, центральный угол, опирающийся на диаметр (а значит, и на дугу, на которую опираются углы α и β) равен 180°. Тогда вписанный угол, опирающийся на эту же дугу, равен половине центрального угла, то есть 90°.

Сумма углов α и β, а также искомого угла x равна 90°.

Запишем это в виде уравнения:

$$x + \alpha + \beta = 90^\circ$$

Подставим известные значения:

$$x + 19^\circ + 47^\circ = 90^\circ$$

Решим уравнение относительно x:

$$x = 90^\circ - 19^\circ - 47^\circ$$ $$x = 90^\circ - 66^\circ$$ $$x = 24^\circ$$

Ответ: x = 24°