По данным рисунка найдите угол x (О – центр окружности). α = 19°, β = 47°

Решение:

Угол \( \alpha \) является вписанным углом, опирающимся на дугу, градусная мера которой равна \( 2 \times \alpha \).

Угол \( \beta \) является вписанным углом, опирающимся на дугу, градусная мера которой равна \( 2 \times \beta \).

Угол \( x \) является центральным углом, опирающимся на ту же дугу, что и вписанный угол \( \alpha \). Следовательно, градусная мера дуги, на которую опирается \( \alpha \), равна \( 2 \times 19^{\circ} = 38^{\circ} \).

Поскольку \( x \) – центральный угол, то \( x \) равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Таким образом, \( x = 38^{\circ} \).

Примечание: угол \( \beta \) в данном случае не используется для нахождения \( x \).

Ответ: x = 38°.