124. По дороге едут автомобили: на запад — «москвич» и «Жигули» с равными между собой скоростями, а на восток — «мерседес» и БМВ с равными между собой скоростями. «Москвич» встретился с БМВ в 12.00, «Жигули» с БМВ – в 15.00, «москвич» с «мерседесом» – в 14.00. Когда встретились «Жигули» с «мерседесом»?

Для решения задачи необходимо понять, как соотносятся скорости автомобилей и расстояния между ними в моменты встреч.

Пусть скорость «Москвича» и «Жигулей» равна $$v_1$$, а скорость «Мерседеса» и БМВ равна $$v_2$$. Обозначим расстояние между западной и восточной точками как $$S$$.

Встреча «Москвича» и БМВ в 12:00 означает, что к этому моменту они вместе проехали все расстояние $$S$$. То есть:$$t_1(v_1 + v_2) = S$$, где $$t_1$$ - время до встречи в часах.

Встреча «Москвича» с «Мерседесом» в 14:00 означает, что к этому моменту они вместе проехали все расстояние $$S$$. То есть: $$t_2(v_1 + v_2) = S$$, где $$t_2$$ - время до встречи в часах.

Встреча «Жигулей» с БМВ в 15:00 означает, что к этому моменту они вместе проехали все расстояние $$S$$. То есть: $$t_3(v_1 + v_2) = S$$, где $$t_3$$ - время до встречи в часах.

Исходя из условия задачи, мы знаем:

• «Москвич» и БМВ встретились в 12:00
• «Москвич» и «Мерседес» встретились в 14:00
• «Жигули» и БМВ встретились в 15:00

Предположим, что «Жигули» и «Мерседес» встретились в момент времени t. Тогда, чтобы найти момент их встречи, надо учесть, что сумма расстояний, пройденных «Жигулями» и «Мерседесом» должна быть равна $$S$$: $$t(v_1 + v_2) = S$$

Так как скорость «Москвича» равна скорости «Жигулей», то время в пути до встречи с «Мерседесом» у них одинаковое. Значит «Жигули» встретились с «Мерседесом» так же в 14:00.

Ответ: «Жигули» встретились с «Мерседесом» в 14:00.