По формуле бинома Ньютона раскройте скобки и упростите выражение. Составьте условие задачи с его ответом: найдите средний член разложения бинома \((2x-1)^6\).

По формуле бинома Ньютона коэффициент при члене с номером \(k+1\) равен \(\binom{6}{k}(2x)^{6-k}(-1)^k\).

Средний член в разложении шестой степени — четвёртый, то есть при \(k=3\):

\(\binom{6}{3}(2x)^3(-1)^3=20\cdot 8x^3\cdot(-1)=-160x^3.\)

Ответ: средний член равен \(-160x^3\).

Пример условия задачи: «Найдите средний член разложения бинома \((2x-1)^6\)». Ответ: \(-160x^3\).