5.231 По формуле деления с остатком a = bq + r найдите: а) а, если в = 23, q = 69 u r = 48; б) в, если а = 419, q = 34 и г = 11; в) д, если а = 375, b = 28 и г = 11; г) г, если а = 123, b = 20 и q = 6.

Для решения данной задачи, необходимо воспользоваться формулой деления с остатком $$a = bq + r$$, где:

• $$a$$ - делимое,
• $$b$$ - делитель,
• $$q$$ - частное,
• $$r$$ - остаток.

а) Найдём $$a$$, если $$b = 23$$, $$q = 69$$ и $$r = 48$$:

$$a = 23 \cdot 69 + 48 = 1587 + 48 = 1635$$.

б) Найдём $$b$$, если $$a = 419$$, $$q = 34$$ и $$r = 11$$:

$$a = bq + r$$

$$419 = b \cdot 34 + 11$$

$$34b = 419 - 11$$

$$34b = 408$$

$$b = \frac{408}{34} = 12$$.

в) Найдём $$q$$, если $$a = 375$$, $$b = 28$$ и $$r = 11$$:

$$a = bq + r$$

$$375 = 28 \cdot q + 11$$

$$28q = 375 - 11$$

$$28q = 364$$

$$q = \frac{364}{28} = 13$$.

г) Найдём $$r$$, если $$a = 123$$, $$b = 20$$ и $$q = 6$$:

$$a = bq + r$$

$$123 = 20 \cdot 6 + r$$

$$123 = 120 + r$$

$$r = 123 - 120 = 3$$.

Ответ: а) $$a = 1635$$. б) $$b = 12$$. в) $$q = 13$$. г) $$r = 3$$.