4.74. По формуле периметра прямоугольника $$P = 2(a + b)$$ найдите: а) периметр $$P$$, если, $$a = 4$$ м $$5$$ дм, $$b = 2$$ м $$3$$ см; б) сторону $$a$$, если $$P = 5$$ см, $$b = 12$$ мм.

Решение: а) Сначала необходимо привести все размеры к одной единице измерения. Переведем всё в дециметры. $$a = 4$$ м $$5$$ дм $$= 40$$ дм $$+ 5$$ дм $$= 45$$ дм $$b = 2$$ м $$3$$ см $$= 20$$ дм $$+ 0.3$$ дм $$= 20.3$$ дм Теперь подставим значения в формулу периметра: $$P = 2(a + b) = 2(45 + 20.3) = 2(65.3) = 130.6$$ дм Переведем в более привычные единицы: $$130.6$$ дм $$= 13$$ м $$0$$ дм $$6$$ см. б) Снова нужно привести все размеры к одной единице измерения. Переведем всё в миллиметры. $$P = 5$$ см $$= 50$$ мм $$b = 12$$ мм Выразим сторону $$a$$ из формулы периметра: $$P = 2(a + b)$$ $$\frac{P}{2} = a + b$$ $$a = \frac{P}{2} - b$$ Подставим значения: $$a = \frac{50}{2} - 12 = 25 - 12 = 13$$ мм Ответ: а) $$130.6$$ дм или $$13$$ м $$6$$ см; б) $$13$$ мм.