1. По графику функции определить: а) область определения функции; б) область значений функции; в)промежутки возрастания функции; г) промежутки убывания функции; д) нули функции; е)промежутки на которых функция принимает положительные значения; ж) промежутки на которых функция принимает отрицательные значения; з) наибольшее и наименьшее значение функции 2. Найти нули функции: а) y=-0,4x+32; б) у=9x(x-5); в) у=\sqrt{x^2}-4 3. Найти f (5), f(-2), f(0), если f(x) = x^2-13x.

Разберем каждое задание подробно. 1. Анализ графика функции: а) Область определения функции: Это все значения x, для которых функция определена. Судя по графику, функция определена на отрезке от -4 до 7 включительно. Таким образом, область определения: $$x \in [-4; 7]$$. б) Область значений функции: Это все значения y, которые принимает функция. Наименьшее значение y примерно равно -2, а наибольшее равно 3. Таким образом, область значений: $$y \in [-2; 3]$$. в) Промежутки возрастания функции: Это интервалы, на которых функция увеличивается. По графику, функция возрастает примерно на интервалах: $$x \in [-4; -1]$$ и $$x \in [4; 7]$$. г) Промежутки убывания функции: Это интервалы, на которых функция уменьшается. По графику, функция убывает примерно на интервале: $$x \in [-1; 4]$$. д) Нули функции: Это значения x, при которых y = 0. По графику, нули функции примерно равны: $$x \approx -3$$, $$x \approx 1.5$$ и $$x \approx 6$$. е) Промежутки, где функция принимает положительные значения: Это интервалы, на которых y > 0. По графику, это примерно: $$x \in (-3; 1.5)$$ и $$x \in (6; 7]$$. ж) Промежутки, где функция принимает отрицательные значения: Это интервалы, на которых y < 0. По графику, это примерно: $$x \in [-4; -3)$$ и $$x \in (1.5; 6)$$. з) Наибольшее и наименьшее значение функции: Наибольшее значение функции равно 3, наименьшее значение равно -2. 2. Нахождение нулей функции: а) $$y = -0.4x + 32$$ Чтобы найти нули, приравняем y к 0: $$-0.4x + 32 = 0$$ $$0.4x = 32$$ $$x = \frac{32}{0.4} = \frac{320}{4} = 80$$ Ответ: x = 80 б) $$y = 9x(x - 5)$$ Чтобы найти нули, приравняем y к 0: $$9x(x - 5) = 0$$ Это уравнение имеет два решения: $$x = 0$$ или $$x - 5 = 0$$, откуда $$x = 5$$. Ответ: x = 0, x = 5 в) $$y = \sqrt{x^2} - 4$$ Чтобы найти нули, приравняем y к 0: $$\sqrt{x^2} - 4 = 0$$ $$\sqrt{x^2} = 4$$ $$|x| = 4$$ Значит, $$x = 4$$ или $$x = -4$$. Ответ: x = 4, x = -4 3. Вычисление значений функции: Дано: $$f(x) = x^2 - 13x$$ $$f(5) = 5^2 - 13 \cdot 5 = 25 - 65 = -40$$ $$f(-2) = (-2)^2 - 13 \cdot (-2) = 4 + 26 = 30$$ $$f(0) = 0^2 - 13 \cdot 0 = 0 - 0 = 0$$ Ответ: f(5) = -40, f(-2) = 30, f(0) = 0