3. По графику функции у = f(x) укажите: а) область определения функции; б) нули (корни) функции; в) промежутки постоянного знака функции (y>0, y<0); г) точки максимума и минимума функции; д) промежутки монотонности (возрастание, убывание); е) область значений функции.

Ответ: Смотрите решение ниже

Решение:

Рассмотрим график функции y = f(x) и определим её характеристики:

1. Область определения функции:

Область определения - это все значения x, для которых функция определена. Из графика видно, что функция определена на отрезке от -4 до 4 включительно.

Область определения: \([-4, 4]\)

2. Нули (корни) функции:

Нули функции - это значения x, при которых y = 0. Из графика видно, что функция пересекает ось x в точках -3, 1 и 3.

Нули функции: \(x = -3, x = 1, x = 3\)

3. Промежутки постоянного знака функции (y > 0, y < 0):

• \(y > 0\) (функция выше оси x): \((-4, -3) \cup (1, 3)\)
• \(y < 0\) (функция ниже оси x): \((-3, 1) \cup (3, 4)\)

4. Точки максимума и минимума функции:

• Точка максимума: \(x = 2\), значение функции: \(y = 2\)
• Точка минимума: \(x = -1\), значение функции: \(y = -3\)

5. Промежутки монотонности (возрастание, убывание):

• Возрастание: \((-4, -1) \cup (2, 4)\)
• Убывание: \((-1, 2)\)

6. Область значений функции:

Область значений - это все значения y, которые принимает функция. Из графика видно, что функция принимает значения от -3 до 2 включительно.

Область значений: \([-3, 2]\)

Ответ: Смотрите решение выше