2 вариант 1. Найдите область определения функции y = √x2 + 3x - 4

Ответ: \((-\infty, -4] \cup [1, +\infty)\)

Пошаговое решение:

Для того чтобы найти область определения функции \(y = \sqrt{x^2 + 3x - 4}\), нужно решить неравенство:

\[x^2 + 3x - 4 \geq 0\]

Решим квадратное уравнение, чтобы найти корни:

\[x^2 + 3x - 4 = 0\]

Используем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25\]

Корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]

Теперь, когда мы нашли корни, мы можем определить знаки квадратного трехчлена на различных интервалах. Для этого возьмем значения из каждого интервала и подставим в исходное неравенство:

• Интервал \((-\infty, -4)\): возьмем \(x = -5\)

\[(-5)^2 + 3(-5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0\]

• Интервал \((-4, 1)\): возьмем \(x = 0\)

\[0^2 + 3(0) - 4 = -4 < 0\]

• Интервал \((1, +\infty)\): возьмем \(x = 2\)

\[2^2 + 3(2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0\]

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах \((-\infty, -4]\) и \([1, +\infty)\).

Ответ: \((-\infty, -4] \cup [1, +\infty)\)