1. По графику определите: a) область определения функции; б) область значения функции; в) промежутки возрастания функции; г) промежутки убывания функции; д) нули функции; е) промежутки, на которых функция принимает положительные значения; ж) промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения; з) наибольшее и наименьшее значение функции. 2. По графику найдите: f(3), f(-1), f(0) 3. Найдите f(-2), f(5), f(0), если f(x) = x² + 2x

Давайте разберем эти задания по порядку, используя график функции. 1. Анализ графика функции: а) Область определения функции (Domain): Это все значения x, для которых функция определена. По графику видно, что функция определена от x = -3 до x = 3. Таким образом, область определения: $$D(f) = [-3; 3]$$ б) Область значения функции (Range): Это все значения y, которые принимает функция. По графику видно, что функция принимает значения от y = 0 до y = 5. Таким образом, область значений: $$E(f) = [0; 5]$$ в) Промежутки возрастания функции: Функция возрастает, когда ее график идет вверх слева направо. По графику видно, что функция возрастает на промежутке от x = -3 до x = 0. $$[-3; 0]$$ г) Промежутки убывания функции: Функция убывает, когда ее график идет вниз слева направо. По графику видно, что функция убывает на промежутке от x = 0 до x = 3. $$[0; 3]$$ д) Нули функции: Это точки, где график функции пересекает ось x (то есть, y = 0). По графику видно, что нули функции находятся в точках x = -3 и x = 3. $$x = -3, x = 3$$ е) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения: Это промежутки, где график функции находится выше оси x. По графику видно, что функция принимает положительные значения на всем интервале от -3 до 3, исключая точки, где функция равна нулю. $$(-3; 3)$$ ж) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения: По графику видно, что функция нигде не принимает отрицательные значения, так как график всегда находится выше или на оси x. з) Наибольшее и наименьшее значение функции: Наибольшее значение (максимум) функции на графике – это самая высокая точка, y = 5. Наименьшее значение (минимум) функции на графике – это самая низкая точка, y = 0. Наибольшее значение: 5 Наименьшее значение: 0 2. Найдем значения функции по графику: Чтобы найти значения функции в определенных точках, нужно посмотреть на график и определить значение y (ординату) для заданного значения x (абсциссы). * f(3) = 0 (потому что график пересекает ось x в точке x = 3) * f(-1) ≈ 4 (примерно, глядя на график) * f(0) = 5 (наивысшая точка графика) 3. Вычислим значения функции, используя формулу $$f(x) = x^2 + 2x$$: * $$f(-2) = (-2)^2 + 2*(-2) = 4 - 4 = 0$$ * $$f(5) = (5)^2 + 2*(5) = 25 + 10 = 35$$ * $$f(0) = (0)^2 + 2*(0) = 0 + 0 = 0$$ Ответы: 1. а) $$D(f) = [-3; 3]$$ б) $$E(f) = [0; 5]$$ в) $$[-3; 0]$$ г) $$[0; 3]$$ д) $$x = -3, x = 3$$ е) $$(-3; 3)$$ ж) Функция не принимает отрицательные значения. з) Наибольшее значение: 5, Наименьшее значение: 0 2. $$f(3) = 0, f(-1) ≈ 4, f(0) = 5$$ 3. $$f(-2) = 0, f(5) = 35, f(0) = 0$$