По графику зависимости скорости движения тела от времени построить графики зависимости $$a_x(t)$$, $$S_x(t)$$.

Для решения этой задачи нам потребуется построить графики зависимости ускорения $$a_x(t)$$ и перемещения $$S_x(t)$$ от времени, основываясь на предоставленном графике зависимости скорости $$v_x(t)$$ от времени.

1. Анализ графика скорости $$v_x(t)$$.

График $$v_x(t)$$ состоит из трех участков:

• Участок 1: Равноускоренное движение от 0 до 2 секунд. Скорость увеличивается от 0 до 3 м/с.
• Участок 2: Равномерное движение от 2 до 4 секунд. Скорость постоянна и равна 3 м/с.
• Участок 3: Равнозамедленное движение от 4 до 5 секунд. Скорость уменьшается от 3 м/с до 0.

2. Построение графика ускорения $$a_x(t)$$.

Ускорение - это изменение скорости со временем. Рассчитаем ускорение для каждого участка:

• Участок 1 (0-2 с): $$a_1 = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{3 - 0}{2 - 0} = 1.5 \,\text{м/с}^2$$
• Участок 2 (2-4 с): $$a_2 = 0 \,\text{м/с}^2$$, так как скорость постоянна.
• Участок 3 (4-5 с): $$a_3 = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0 - 3}{5 - 4} = -3 \,\text{м/с}^2$$

3. Построение графика перемещения $$S_x(t)$$.

Перемещение можно найти, вычислив площадь под графиком скорости. Разделим движение на участки и рассчитаем перемещение для каждого:

• Участок 1 (0-2 с): $$S_1 = v_0 t + \frac{at^2}{2} = 0 + \frac{1.5 \cdot 2^2}{2} = 3 \,\text{м}$$
• Участок 2 (2-4 с): $$S_2 = v \cdot t = 3 \cdot (4-2) = 6 \,\text{м}$$
• Участок 3 (4-5 с): $$S_3 = v_0 t + \frac{at^2}{2} = 3 \cdot 1 + \frac{-3 \cdot 1^2}{2} = 3 - 1.5 = 1.5 \,\text{м}$$

Теперь найдем перемещение в зависимости от времени:

• От 0 до 2 с: $$S(t) = 0.75t^2$$
• От 2 до 4 с: $$S(t) = 3 + 3(t-2)$$, где 3 - перемещение за первые 2 секунды.
• От 4 до 5 с: $$S(t) = 9 + 3(t-4) - 1.5(t-4)^2$$, где 9 - перемещение за первые 4 секунды.