По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, К, О, Н, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Р — 011, Я — 10. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КОРАН?

Код должен удовлетворять условию Фано: ни одно кодовое слово не является началом другого.

Коды 010, 011 и 10 уже заняты. Для четырёх оставшихся букв можно взять, например, 00, 110, 1110 и 1111. Эти коды не являются началами друг друга. Самое короткое из свободных кодовых слов имеет длину 2, а для остальных четырёх букв нужны коды длины не менее 3.

В слове КОРАН буквы К, О и Н не заданы, а коды Р и А имеют длину 3. Чтобы минимизировать длину слова, букве К можно назначить код длины 2, а букве Н — код длины 3.

Тогда минимальная длина: 2 + 3 + 3 + 3 + 3 = 14 знаков.

Ответ: 14 двоичных знаков.