По кругу расставлены 50 фишек. Петя и Вася по очереди убирают любые три фишки за один ход, пока не останутся всего две фишки. Если две оставшиеся фишки вначале стояли рядом, выигрывает Вася, в противном случае выигрывает Петя. Кто выиграет при правильной игре и как?

Для решения этой задачи рассмотрим, сколько всего ходов будет сделано и как это влияет на расположение последних двух фишек.

Всего нужно убрать 50 - 2 = 48 фишек.

За каждый ход убирается 3 фишки, значит, всего будет сделано 48 / 3 = 16 ходов.

Так как ходы делают по очереди Петя и Вася, то Петя сделает 16 / 2 = 8 ходов, и Вася тоже сделает 8 ходов.

Теперь определим, кто ходит первым и последним. По условию, первым ходит Петя. Так как всего ходов чётное количество (16), то последним ходит Вася.

Чтобы Вася выиграл, последние две фишки должны стоять рядом. Стратегия Васи заключается в следующем: на каждом своём ходу он должен оставлять между оставшимися фишками чётное количество фишек (включая 0). Изначально между двумя соседними фишками 50 - 2 = 48 фишек, что является чётным числом.

Петя, в свою очередь, должен стараться оставить нечётное количество фишек между оставшимися двумя. Однако, так как Вася ходит последним, он всегда сможет сделать так, чтобы количество фишек между двумя оставшимися было чётным. Например, если после хода Пети между фишками стало нечётное количество фишек, Вася всегда сможет убрать три фишки так, чтобы количество фишек между оставшимися снова стало чётным.

Таким образом, при правильной игре выигрывает Вася.