По квадратному столу со стороной 40 см ползает муха. Борис берёт квадратную мухобойку со стороной 20 см и случайным образом ударяет по столу. Если мухобойка не попала по мухе, муха продолжает ползать, а Борис ударяет заново, пока не прихлопнет муху. Найдите вероятность, что Борис сделает ровно четыре удара. Ответ округлите до тысячных.

Решение:

• Вероятность попасть по мухе при одном ударе: \( p = \frac{20^2}{40^2} = \frac{400}{1600} = \frac{1}{4} \).
• Вероятность не попасть по мухе при одном ударе: \( q = 1 - p = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).
• Событие «Борис сделает ровно четыре удара» означает, что он трижды не попал и на четвертый раз попал.
• Вероятность этого события: \( P(\text{ровно 4 удара}) = q \times q \times q \times p = \left( \frac{3}{4} \right)^3 \times \frac{1}{4} = \frac{27}{64} \times \frac{1}{4} = \frac{27}{256} \).
• Вычисляем десятичное значение: \( \frac{27}{256} \approx 0.10546875 \).
• Округляем до тысячных: 0.105.

Ответ: 0,105