По квадратному столу со стороной 50 см ползает муха. Аркадий берёт квадратную мухобойку со стороной 10 см и случайным образом ударяет по столу. Если мухобойка не попала по мухе, муха продолжает ползать, а Аркадий ударяет заново, пока не прихлопнет муху. Найдите вероятность, что Аркадий сделает ровно три удара. Ответ округлите до тысячных.

Решение:

• Вероятность попасть по мухе при одном ударе: \( p = \frac{10^2}{50^2} = \frac{100}{2500} = \frac{1}{25} \).
• Вероятность не попасть по мухе при одном ударе: \( q = 1 - p = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25} \).
• Событие «Аркадий сделает ровно три удара» означает, что он дважды не попал и на третий раз попал.
• Вероятность этого события: \( P(\text{ровно 3 удара}) = q \times q \times p = \left( \frac{24}{25} \right)^2 \times \frac{1}{25} = \frac{576}{625} \times \frac{1}{25} = \frac{576}{15625} \).
• Вычисляем десятичное значение: \( \frac{576}{15625} \approx 0.036864 \).
• Округляем до тысячных: 0.037.

Ответ: 0,037