По мишени по одному разу стреляют два стрелка. Вероятность попадания первого стрелка в мишень равна 0,78, второго – 0,83. Какова вероятность того, что кто-нибудь из них попадёт в мишень?

Пусть A - событие, что первый стрелок попал в мишень, а B - событие, что второй стрелок попал в мишень. Нам дано: $P(A) = 0.78$ (вероятность попадания первого стрелка) $P(B) = 0.83$ (вероятность попадания второго стрелка) Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один из них попадет в мишень, то есть $P(A \cup B)$. Используем формулу для вероятности объединения двух событий: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ Предполагаем, что события A и B независимы, то есть попадание одного стрелка не влияет на попадание другого. В этом случае: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.78 \cdot 0.83 = 0.6474$ Теперь подставим значения в формулу: $P(A \cup B) = 0.78 + 0.83 - 0.6474 = 1.61 - 0.6474 = 0.9626$ Таким образом, вероятность того, что кто-нибудь из них попадет в мишень, равна 0.9626. Ответ: 0.9626 Разъяснение для ученика: Представь себе, что мы хотим узнать, с какой вероятностью хотя бы один из двух друзей пойдет в кино. Мы знаем, что первый друг пойдет с вероятностью 78%, а второй – с вероятностью 83%. Чтобы посчитать вероятность, что хотя бы один из них пойдет, мы сначала складываем их вероятности. Но при этом мы учитываем вероятность того, что они пойдут вместе дважды, поэтому её нужно вычесть. Чтобы найти вероятность, что они пойдут вместе, мы умножаем их индивидуальные вероятности (если они принимают решение независимо друг от друга). После этого, вычитаем полученное произведение из суммы вероятностей каждого по отдельности. В итоге получаем вероятность, что хотя бы один из них пойдет в кино. В данном случае это 0.9626 или 96.26%.