По приведённым примерам попробуйте сформулировать открытие А. Н. Колмогорова. Проверьте, выполняется ли это свойство для следующих натуральных чисел.

По примерам видно: квадрат натурального числа равен сумме первых нечётных натуральных чисел. Иначе говоря, сумма первых \(n\) нечётных чисел равна \(n^2\).

Проверим для следующих чисел:

\(5^2=25=1+3+5+7+9\).

\(6^2=36=1+3+5+7+9+11\).

Свойство выполняется: при переходе от \(n^2\) к \((n+1)^2\) нужно прибавить следующее нечётное число, поскольку \((n+1)^2-n^2=2n+1\).