4. По разные стороны от прямой РК взяты точки В и D. Докажите, что ВК ||DP, если ВP =DK и BK = DP.

Ответ: ВК || DP, что и требовалось доказать.

1. Дано: Точки B и D по разные стороны от прямой PK, BP = DK, BK = DP.

2. Доказать: BK || DP.

3. Решение:

• Рассмотрим четырехугольник BDPK. У него BP = DK и BK = DP.

• Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

• Следовательно, BDPK — параллелограмм.

• В параллелограмме противоположные стороны параллельны.

• Значит, BK || DP.

Ответ: ВК || DP, что и требовалось доказать.