4. По разные стороны от прямой РК взяты точки В и Д. Докажите, что ВК DP, если ВР ДК и ВК - ДР.

Доказательство:

1) Рассмотрим отрезки ВР и DK. Так как ВР = DK (по условию), то отложим на прямой РК отрезок РТ = РВ + ВК = DK + КТ.

2) Тогда ВК = КТ.

3) Рассмотрим треугольники ΔВРК и ΔDКР. В них ВР = DК (по условию), РК - общая сторона, ∠ВРК = ∠DКР (по условию).

4) Значит, ΔВРК = ΔDКР (по двум сторонам и углу между ними).

5) Следовательно, ВК = DP (как соответственные элементы равных треугольников).

Ответ: ВК = DP