3. По рис. 58 найдите площадь треугольника ABC, если cos α = --3/5

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma\), где \(a\) и \(b\) - две стороны треугольника, а \(\gamma\) - угол между ними.

В данном случае, \(a = 8\), \(b = 5\), \(\gamma = \alpha\).

Дано: \(cos \alpha = -\frac{3}{5}\). Нужно найти \(\sin \alpha\).

Из основного тригонометрического тождества: \(\sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\)

\(\sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha\)

\(\sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}\)

\(\sin \alpha = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}\) (т.к. \(\alpha\) - угол треугольника, \(\sin \alpha > 0\))

Теперь найдем площадь треугольника:

\(S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \frac{4}{5} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16\)

Ответ: 16