3. По рис. 143 выразите векторы ВЕ и СО через векторы а и Б, если АВCD — параллелограмм.

На рисунке 143 изображен параллелограмм ABCD, где вектор AB = b и вектор AD = a.

Рассмотрим вектор BE. Так как O - точка пересечения диагоналей параллелограмма, то AO = OC и BO = OD. E - середина отрезка DC, следовательно, DE = 1/2 * DC.

Вектор BE = BA + AD + DE = -b + a + 1/2 * b = a - 1/2 * b.

Теперь рассмотрим вектор CO. Так как O - точка пересечения диагоналей, то CO = 1/2 * CA.

Вектор CA = -a - b, следовательно, CO = 1/2 * (-a - b) = -1/2 * a - 1/2 * b.

Ответ: BE = a - 1/2 * b, CO = -1/2 * a - 1/2 * b