47. По течению реки теплоход прошел 84 км за 4 ч, а 45 км против течения за 3 ч. Найдите скорость течения реки.

Пусть ( V_с ) - собственная скорость теплохода, ( V_т ) - скорость течения реки.

Скорость теплохода по течению реки равна сумме собственной скорости и скорости течения: ( V_{по течению} = V_с + V_т ).

Скорость теплохода против течения реки равна разности собственной скорости и скорости течения: ( V_{против течения} = V_с - V_т ).

Мы знаем, что теплоход прошел 84 км по течению за 4 часа, значит, его скорость по течению равна: $$V_{по течению} = \frac{84}{4} = 21 \text{ км/ч}$$.

Также известно, что теплоход прошел 45 км против течения за 3 часа, значит, его скорость против течения равна: $$V_{против течения} = \frac{45}{3} = 15 \text{ км/ч}$$.

Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} V_с + V_т = 21 \ V_с - V_т = 15 \end{cases}$$

Сложим оба уравнения, чтобы исключить ( V_т ):

$$2V_с = 36$$

Отсюда ( V_с = \frac{36}{2} = 18 \text{ км/ч} ).

Теперь подставим значение ( V_с ) в первое уравнение:

$$18 + V_т = 21$$

Отсюда ( V_т = 21 - 18 = 3 \text{ км/ч} ).

Ответ: 3 км/ч